Matemática Piskunov, capítulo 2, ejercicio 54 (primera aproximación)

54.
$\\[0\parindent]\lim_{n \to \infty} n [a^\frac{1}{n}-1] = \\[2\baselineskip] = \lim_{n \to \infty} \frac{n [a-1]}{\underset{p=\lg n}{\underbrace{(a^\frac{1}{n}+1)(a^\frac{2}{n}+1)...(a^\frac{1}{2}+1)}}} < \\[2\baselineskip] < \lim_ {n \to \infty} \frac{n [a-1]}{2^{\lg n}} = \\[2\baselineskip] = \lim_ {n \to \infty} \frac{n}{n} [a-1] = a-1$
$\\[0\parindent]n = 2^p \Leftrightarrow p = \lg n \\[2\baselineskip]p=\lg n \left\{\begin{matrix}a-1=a^\frac{2^p}{n}-1 = (a^\frac{2^{p-1}}{n}+1)(a^\frac{2^{p-1}}{n}-1) \\ \vdots \\ a^\frac{2}{n}-1 = (a^\frac{1}{n}+1)(a^\frac{1}{n}-1) \end{matrix}\right.$

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